Derivata problem
Mantelytans area beräknas genom följande formel: $$\text{Mantelarea}_{\text{kon}} = \pi\cdot r\cdot s=\pi\cdot r\cdot \sqrt{r^2+h^2}$$ Där \(s\) är sträckan mellan konens högsta punkt och kanten på basytan, som man kan beräkna med hjälp av Pythagoras sats om man vet konens höjd och radie. Den kallas så för att basytans kant har formen av en cirkel, och för att konens spets ligger centrerat över basytans mittpunkt. Ställ den på Pluggakuten. I det här avsnittet lär vi oss beräkna volymen och arean av ett klot, koner och pyramider. Sammansatta funktioner
I årskurs 8 lärde vi oss om cirklar, och hur vi beräknar cirklars omkrets och area. En cirkel har en medelpunkt och alla punkter längs cirkelns periferi ligger på radiens avstånd från medelpunkten. I det här avsnittet ska vi undersöka klot och sfärer, och hur vi beräknar klots volym. Här lär du dig att beräkna ett klots volym. Detta verkar kanske lite förvirrande till en början men ge inte upp!
Kvotregeln
Förändringshastigheten för klotets volym V ′(r) med avseende på radien r kan skrivas som drdV och är lika med 4πr2. Och förändringshastigheten för klotets radie r′ (t) med avseende på tiden t kan skrivas som dtdr och är lika med 2, alltså dubbel så stor var minut. Om vi exempelvis har ett klot vars radie ökar med avseende på tiden , ökar indirekt även volymen på klotet med tiden. Vi vet också att 1 dm 3 är lika med 1 liter. Där får du tillgång till allt hos oss.  – Matteboken)
Tillämpningar med kedjeregeln - E-uppgifter
a) Beräkna burkens volym. I den burken läggs ett klot som är lika brett och högt som burken så att klotet precis får plats. b) Beräkna klotets volym. c) Hur många procent av burkens volym är fyllt av klotet. Vilken av följande himlakroppar har högst medeldensitet. Låt säga att vi vid ett experiment vill veta förändringshastigheten på volymen, men bara lyckas mäta hur snabbt radien ökar i längd. Köp Premium Prova gratis. Kolla in denna lektion där teoritexten nämner lite om derivatans enheter. Klot, kon och pyramid
Man kan säga att ett klot är en solid kropp vars begränsningsyta är en sfär. Klotet För att beräkna ett klots volym så behöver du bara känna till radien (r) från klotets centrum ut till ytan (sfären) som begränsar klotet. Detta går inte att ångra detta. Mejla matteboken mattecentrum. Beräkna förändringshastighet i area på ett klot4
Här kan du räkna ut ytarean för ett klot. Du kan till exempel ta reda på hur stor yta vi har att leva på på jorden. Beräkna mantelarean (yt-arean) för en kon. Med denna kalkyl kan du ta reda på ytarean för en kon. Beräkna mantelarean (yt-arean) för en kub eller ett rätblock. Ett klot är en geometrisk kropp som begränsas av radiens avstånd från klotets centrum. Inget konto än? Klot och sfärer (Årskurs 9, Geometri) – Matteboken
a/ Beräkna dess radie. b/ Beräkna dess volym. Lösning: a/ Formel för klotets area. A = 4 p r 2. Lös ut r 2. Dra roten ur. Sätt in värdet på r och räkna ut. Lösning: b/ Sätt in r = 1, cm i formeln för klotets volym. Räkna ut. V» 7, cm 3. Svar:a/ Klotets radie = 1, cm» 1,2 cmb/ Klotets volym = 7, cm 3» 7,1 cm 3. Liknande uppgifter: Derivata förändringshastighet kedjeregeln. Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Skålen har formen av ett halvt klot med den inre diametern 36 cm. Beräkna förändringshastighet i area på ett klot5
och deriverar man detta med avseende på r får man Nu kan vi sätta in detta tillsammans med dV/dt = 30 i kedjeregeln. Då har vi ett uttryck för radiens förändringshastighet vid radien r. Bara att sätta in r=18 och beräkna. Kommentar från läraren. Alla markeringar försvinner. Din skolas prenumeration har gått ut!